SUBIECTUL I
5p 1. Arătaţi că (3-√6)²-2√3 (√3-3√2) = 9.
5p
2. Se consideră funcția f: R→ R, f(x) = 4x - 1. Determinaţi numărul real a pentru care
f(a) f(0) + f(3) = 0.
3. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuația 16 22x = 8x.
4. Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte, se pot forma cu elementele
mulţimii A={1,2,3,4}.
5p
5.În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2;1), B(5;4) şi C(-1;4). Arătaţi că
triunghiul ABC este dreptunghic isoscel.
20.06.
5p (5p) 6. Demonstrați că (tg30⁰ + tg60)
5p
5p
SUBIECTUL al II-lea
=
1. Se consideră matricile A(a):
sin60⁰ = 2.
¹), unde a € R şi 12 = 9
5p
a) Arătaţi că det A(2) = 5.
5p
b) Arătaţi că A(-1) + A(3) = 2A(1).
3
5p c) Determinaţi numărul real a pentru care A(a) (³₂1)=512.
(30 de puncte)
(30 de puncte)
2. Pe mulțimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x* y=xy-2(x+y)+6
5p a) Arătaţi că (-3)* 3 = -3.
5p b) Demonstrați că x + y = (x-2)(y-2) +2.
5p c) Determinați valorile întregi ale lui m pentru care (m-1) *m≤ 2.