5p 1. Determinați partea reală a numărului complex z = 3 + 2(1 - i).
5p 2. Determinați valoarea minimă a funcției f: R → R, f(x) = x² - 2x - 10.
5p 3. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuația 2 log5 (x-3) = log5 (x - 1).
5p 4. Numărul submulțimilor cu două elemente ale unei mulțimi este egal cu 10.
Determinaţi numărul elementelor mulțimii.
5p 5. Se consideră punctele A, B, C, astfel încât AB = 21 +7 și BC = ỉ − j.
Calculați lungimea vectorului AC.
5p 6. Determinați aria triunghiului MNP, știind că MN=12, MP=3 și m( Subiectul al II-lea
1. Se consideră matricele A = ( 2²₁ 2₂), B = ( 3¹ ²) si 1₂ = (1₂9)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
ZA NE
a) Arătaţi că det A = 5;
(30 de puncte)
0
b) Să se demonstreze că matricea A verifică relația: A² − 2A + 1₂ = (-2₂ 3);
c) Să se afle matricea X € M₂ (R) știind că A · X = B.
2.
Pe mulțimea numerelor reale se consideră legea de compoziție: xo y = xy - 3(x + y) + 12,
pentru orice x şi y numere reale.
a) Să se arate că 2° 0 = 6;
b) Să se arate că legea "o" este comutativă;
c) Să se rezolve ecuația xo x = 4.