👤
a fost răspuns

paralelogram ABCD, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui BC. Intersectia dintre DM si AN se noteaza cu O.Se cere raportul dintre aria triunghiului AOD si aria paralelogramului ABCD

Răspuns :

ALBATRANID

Răspuns:

1/20

Explicație pas cu pas:

vezi desen

fie DM∩BC={Q}

si AN∩DC={P}

Se obtin ΔAOD≈ΔNOQ cu rap de asemnare 2b/3b=2/3 (1)

si [DN] mediana in ΔDAP

Fie Arie AMO=x si Arie MBNO=y

din studiul paralelogeramului (vezi linieajutatoare paralela [NR] || [AB]

se stie/poate arata ca Arie paralelogram = 4(x+y) sau

x+y=arie paralelogram/4

din (1)obtinem [AO]=2c si [OB]=3c

atunci x/y= 2c*a*sin∡NAB/5c*2a*sin∡NAB=1/5=( sau y=4x)

deci Arie AOM=x= (1/5) *ArieΔABN= (1/5) *(1/4) arie ABCD

= (1/20) *Arie ABCD

deci raportul cerut este 1/20

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari