Răspuns:
1/20
Explicație pas cu pas:
vezi desen
fie DM∩BC={Q}
si AN∩DC={P}
Se obtin ΔAOD≈ΔNOQ cu rap de asemnare 2b/3b=2/3 (1)
si [DN] mediana in ΔDAP
Fie Arie AMO=x si Arie MBNO=y
din studiul paralelogeramului (vezi linieajutatoare paralela [NR] || [AB]
se stie/poate arata ca Arie paralelogram = 4(x+y) sau
x+y=arie paralelogram/4
din (1)obtinem [AO]=2c si [OB]=3c
atunci x/y= 2c*a*sin∡NAB/5c*2a*sin∡NAB=1/5=( sau y=4x)
deci Arie AOM=x= (1/5) *ArieΔABN= (1/5) *(1/4) arie ABCD
= (1/20) *Arie ABCD
deci raportul cerut este 1/20
