👤
CECIKIAID
a fost răspuns

5. În trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB > CD, AD = BC, AC 1 BC, DC = 8 cm şi măsura unghiului ADC egală cu 120°. a) Demonstrați că diagonala AC este bisectoarea unghiului BAD. b) Calculați perimetrul trapezului ABCD.​

Răspuns :

ADRESAANAID

a)

ABCD trapez isoscel  ⇒ ∡ADC ≡ ∡BCD

⇒  ∡BCD = 120°

AC ⊥ BC  ⇔  ∡ACB = 90°

⇒  ∡DCA = ∡BCD - ∡ACB

∡DCA = 120° - 90° = 30°

DC║AB, AC secantă  ⇒  ∡DCA ≡ ∡CAB (alt. int.)

⇒ ∡CAB = 30°  ①

DC║AB, AD secantă  ⇒  ∡ADC + ∡DAB = 180° (interne de aceeași parte a secantei)

⇒ ∡DAB = 180° - 120° = 60°  ②

①,② ⇒ ∡CAB = ∡DAB / 2

⇔ AC bisectoarea ∡DAB

b)

AC bisectoarea ∡DAB  ⇒ ∡DAC = ∡CAB = 30°

am arătat mai sus că ∡DCA = 30°

⇒ ΔADC isoscel cu baza AC

⇒ AD = DC = 8 cm

ABCD trapez isoscel  ⇒ BC = AD = 8 cm

în ΔACB dreptunghic în C avem ∡CAB = 30°

⇒  CB = AB / 2

⇒  AB = 2CB = 2 · 8 = 16 cm

P trapezului = DC + AD + BC + AB

P = 8 + 8 + 8 + 16 = 5 · 8 = 40 cm

Vezi imaginea ADRESAANA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari