👤
CHIRILAANDREI1212ID
a fost răspuns

Se dau punctele A(1,2); B(-1,3); C(3,0) a) Determinați coordonatele mijlocului segmentului AC. b) Determinați coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC c) Calculați lungimea segmentului AB.​

Răspuns :

ANDYILYEID

Punctele A(1,2); B(-1,3); C(3,0)

[tex]x_{A} = 1; y_{A} = 2; x_{B} = -1; y_{B} = 3; x_{C} = 3; y_{C} = 0\\[/tex]

a) coordonatele mijlocului M al segmentului AC

Formula este:

[tex]\boldsymbol{x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{C}}{2}} = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{C}}{2}} = \dfrac{2 + 0}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol {M(2;1)}[/tex]

b) coordonatele centrului de greutate G al triunghiului ABC

Formula este:

[tex]\boldsymbol{x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}} = \dfrac{1 + (-1) + 3}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}} = \dfrac{2 + 3 + 0}{3} = \dfrac{5}{3}\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{G \bigg(1; \dfrac{5}{3}\bigg)}[/tex]

c) lungimea segmentului AB.

Formula este:

[tex]\boldsymbol{AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}} = \sqrt{(-1-1)^{2} + (3 - 2)^{2} } = \\[/tex]

[tex]= \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \bf \sqrt{5}[/tex]

TARGOVISTE44ID

a)

[tex]\it Dac\breve a\ M\ este\ mijlocul\ lui\ [AC], atunci:\begin{cases}\ \it x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\ \\ \it y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{2-0}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}[/tex]

b)

[tex]\it Dac\breve a\ G\ este\ centrul\ de\ greutate \ al \ triunghiului\ ABC, atunci:\\ \\ \\ \begin{cases}\ \it x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1-1+3}{3}=\dfrac{3}{3}=1\\ \\ \\ \it y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{2+3+0}{3}=\dfrac{5}{3}\end{cases}[/tex]

c)

[tex]\it AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=(-1-1)^2+(3-2)^2=(-2)^2+1^2=\\ \\ =4+1=5 \Rightarrow AB=\sqrt5[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari