👤
a fost răspuns

Fie A(-2,0),B(1,4),C(-1,3).

(a) Scrieți ecuația dreptei AC.
(b) Calculati aria triunghiului ABC.

Răspuns :

ADRESAANAID

(a) Ecuația dreptei este de forma

ax + by + c = 0

Pentru a afla coeficienții a, b, c plecăm de la formula

[tex]\displaystyle \frac{x-x_{A} }{x_{B} -x_{A} } =\frac{y-y_{A} }{y_{B} -y_{A} }[/tex]

Folosim coordonatele punctelor A, B, C și calculăm ecuația dreptei:

[tex]\displaystyle \frac{x-(-2) }{-1 -(-2) } =\frac{y-0 }{3 -0}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{x+2 }{1} =\frac{y }{3}[/tex]

[tex]3x+6=y[/tex]

Ecuația dreptei AC este: 3x − y + 6 = 0

(b) Aria triunghiului ABC o calculăm folosind un determinant, după formula

[tex]\displaystyle \mathcal{A}_{ABC}=\frac{|\Delta|}{2} ,\ unde\ \Delta=\left|\begin{array}{ccc}x_{A} &y_{A}&1\\x_{B} &y_{B}&1\\x_{C} &y_{C}&1\end{array}\right|[/tex]

Folosim coordonatele punctelor A, B, C și calculăm aria:

[tex]\displaystyle \Delta=\left|\begin{array}{ccc}-2&0&1\\1 &4&1\\-1&3&1\end{array}\right|=-8 + 3 - (-4 -6) = -5 + 10 = 5[/tex]

[tex]\displaystyle \mathbf{\mathcal{A}_{ABC}=\frac{5}{2}}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari