Răspuns:
Explicație pas cu pas:
cubul are 12 muchii
L = 60 : 12 = 5
d^2 = L^2 + L^2 = 25 + 25 = 50
d = √50 = 5√2 diagonala unei fețe
D^2 = d^2 + L^2 = 50 + 25 = 75
D = √75 = 5√3 diagonala cubului
A = L^2 = 25 aria unei fețe
Al = 4A = 4*25 = 100 aria laterala
V = L^2 = 5*5*5 = 125 volumul cubului
Cubul are 6 fete, pătrate congruente.
Toate muchiile sunt egale si in număr de 12
Muchia cubului = 60 : 12 = 5 um (unități de măsură).
Aria laterala = Aria a 4fete = 4 x 5 x 5 = 100 um²
Volum cub = L x L x L = 5 um x 5 um x 5 um = 125 um³
Diagonala cubului unește doua vârfuri (colțuri ) opuse ( de exemplu, A' si C in desen )
Observam ca aceasta diagonala este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt : o muchie a cubului, AA', si diagonala unei fete AC.
AC este diagonala unei fete, si ea ipotenuza intr-un triunghi dreptunghic in planul bazei pătratului
AC² = AB² + BC² = 5² + 5² = 50
AC = √50 = √ ( 2 x 5 x 5 ) = 5√2
[ diagonala unui patrat = latura x √2 )
A'C² = A'A² + AC² = 5² + ( 5√2 )² = 75
A'C = √75 = √ ( 3 x 5 x 5 ) = 5 √3 um
( diagonala unui cub = Latura √3 )
