[tex]\boldsymbol{f(x) = x^{2} + 6x - m}, \ \ m \in \Bb{R}\\[/tex]
Ordonata vârfului parabolei este pozitivă:
[tex]V \bigg(-\dfrac{b}{2a}; - \dfrac{\Delta}{4a}\bigg)[/tex]
unde a, b, c sunt coeficienții ecuației de gradul doi atașate funcției f, iar Δ este discriminantul ecuației:
[tex]x^{2} + 6x - m = 0[/tex]
[tex]a = 1, b = 6, c = -m[/tex]
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-m) = 36 + 4m\\[/tex]
[tex]-\dfrac{b}{2a} \to abcisa[/tex]
[tex]- \dfrac{\Delta}{4a} \to ordonata \iff - \dfrac{\Delta}{4a} > 0 \\[/tex]
[tex]- \dfrac{4(9 + m)}{4} > 0 \iff - 9 - m > 0 \implies m < -9 \iff \boldsymbol{m \in (-\infty; -9) \iff m \in \Bb{R}}\\[/tex]
q.e.d.
