👤
VIZIREANUCATALINIOANID
a fost răspuns

13. Fie mulţimile A = (x € N' | 45 2x s 14) şi B= (x € N 352x+1511). Determinați mulțimile AUB,ANB,A-Bşi B-A. Arătați că card(AUB)-card(AB) = card(A-B) + card(B-A). 14. Se consideră mulţimile A- {xe N° |x-2
Mai bine toată pagina ​

13 Fie Mulţimile A X N 45 2x S 14 Şi B X N 352x1511 Determinați Mulțimile AUBANBABşi BA Arătați Că CardAUBcardAB CardAB CardBA 14 Se Consideră Mulţimile A Xe N class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea STEFANBOIU
ANDYILYEID

[tex]A = \Big\{x \in \Bbb{N^{\ast}} \Big| \ 4 \leq 2x \leq 14\}[/tex]

[tex]4 \leq 2x \leq 14 \ \ \Big|:2 \iff 2 \leq x \leq 7\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{A = \{2,3,4,5,6,7\}}\\[/tex]

[tex]B = \Big\{x \in \Bbb{N} \Big| \ 3 \leq 2x + 1 \leq 11\}[/tex]

[tex]3 \leq 2x + 1 \leq 11 \ \ \Big|-1 \iff 2 \leq 2x \leq 10 \ \ \Big|:2 \iff 1 \leq x \leq 5\\[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{B = \{1,2,3,4,5\}}\\[/tex]

______

  • "A ∪ B = A reunit cu B" = toate elementele celor două mulțimi, scrise o singură dată

[tex]\boldsymbol{A \cup B} = \{2,3,4,5,6,7\} \cup \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{1,2,3,4,5,6,7\}}\\[/tex]

  • "A ∩ B = A intersectat cu B" = numai elementele comune celor două mulțimi, scrise o singură dată

[tex]\boldsymbol{A \cap B} = \{2,3,4,5,6,7\} \cap \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{2,3,4,5\}}\\[/tex]

  • "A - B = diferența mulțimii A față de B" = elementele din A care nu sunt în B

[tex]\boldsymbol{A - B} = \{2,3,4,5,6,7\} - \{1,2,3,4,5\} = \boldsymbol{\{6,7\}}\\[/tex]

  • "B - A = diferența mulțimii B față de A" = elementele din B care nu sunt în A

[tex]\boldsymbol{B - A} = \{1,2,3,4,5\} - \{2,3,4,5,6,7\} = \boldsymbol{\{1\}}\\[/tex]

  • Cardinalul unei mulțimi (finite) reprezintă numărul elementelor mulțimii.

[tex]card(A \cup B) = 7; \ \ card(A \cap B) = 4; \ \ card(A - B) = 2; \ \ card(B - A) = 1\\[/tex]

[tex]card(A \cup B) - card(A \cap B) = 7 - 4 = 3[/tex]

[tex]card(A - B) + card(B - A) = 2 + 1 = 3[/tex]

[tex]\implies \boldsymbol{card(A \cup B) - card(A \cap B) = card(A - B) + card(B - A)}\\[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari