[tex]a = \sqrt{2 \cdot 1} + \sqrt{2 \cdot 4} + \sqrt{2 \cdot 9} + ... + \sqrt{2 \cdot 99^{2} } = \\[/tex]
[tex]= \sqrt{2} \cdot (\sqrt{1} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{3^{2}} + ... + \sqrt{99^{2} }) = \sqrt{2} \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 99) \\[/tex]
[tex]= \sqrt{2} \cdot \dfrac{99 \cdot (99 + 1)}{2} = \sqrt{2} \cdot \dfrac{99 \cdot 100}{2}[/tex]
[tex]b = \sqrt{968} = \sqrt{2 \cdot 22^{2} } = 22\sqrt{2}[/tex]
⇒
[tex]a \cdot b = \sqrt{2} \cdot \dfrac{99 \cdot 100}{2} \cdot 22\sqrt{2} = 99 \cdot 100 \cdot 22 = 9 \cdot 11 \cdot 10^{2} \cdot 2 \cdot 11 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 10^{2} \cdot 11^{2}\\[/tex]
[tex]\implies a \cdot b = 2 \cdot (3 \cdot 10 \cdot 11)^{2} = 2 \cdot 330^{2}[/tex]
______
(este posibil să existe o eroare în enunț ... nu se verifică)
