👤
CALINDOMNICAID
a fost răspuns

(0,5p) 4. Câte elemente are mulţimea M = {x|x€ N şi (13x,18)=1} ? A. două B. trei C. patru D. cinci
Vă rog repedee cu explicație!​

Răspuns :

TRIUNGHIUID

Răspuns:

C. patru

Explicație pas cu pas:

(13x,18)=1  - cel mai mare divizor este 1 atunci 13x și 18 sunt prime între ele atunci 13x nu se divide cu divizori lui 18 diferiți de 1

D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} ⇒ 13x impar, x ≠ 5 deci x ∈ {1, 3, 7, 9}

M = {1, 3, 7, 9}

Card M = 4

ANDYILYEID

[tex]M = \Big\{x \Big| \ x \in \Bbb{N} \ \ si \ \ (\overline{13x}, 18) = 1 \Big\}[/tex]

Descompunem numărul 18 în factori primi:

[tex]18 = 2 \cdot 3^{2}[/tex]

Deoarece condiția este ca numerele [tex]\overline{13x}[/tex] și 18 să fie prime între ele ⇒ [tex]\overline{13x}[/tex] nu trebuie să fie divizibil cu 2, cu 3 sau cu 9

Atunci x nu poate fi cifră pară ⇒ x poate fi cifră impară ⇔ x ∈ {1,3,5,7,9}

Suma cifrelor nu trebuie sa fie divizibilă cu 3:

[tex]1 + 3 + x = 4 + x \iff (4 + x) \not \vdots \ 3 \implies x \not =5[/tex]

4+1 = 5; 4+3 = 7; 4+5 = 9; 4+7 = 11; 4+9 = 13

[tex]\implies \boldsymbol {M = \Big\{1, 3, 7, 9\Big\} \iff card(M) = 4}[/tex]

Răspuns: C. patru

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari