[x] = partea întreagă a numărului real x
{x} = partea fracționară a numărului real x, {x} > 0
[tex]\boldsymbol{x = [x] + \{x\}}[/tex]
Partea întreagă a fracției:
[tex]-1 < - \dfrac{1}{4} < 0 \implies \bigg[- \dfrac{1}{4} \bigg] = -1\\[/tex]
Partea fracționară a fracției:
[tex]\bigg\{- \dfrac{1}{4} \bigg\} = - \dfrac{1}{4} \bigg - \bigg[- \dfrac{1}{4} \bigg] = - \dfrac{1}{4} - (-1) = 1 - \dfrac{1}{4} \implies \boldsymbol{\bigg\{- \dfrac{1}{4} \bigg\} = \dfrac{3}{4}} \\[/tex]
Partea întreagă a radicalului:
[tex]\sqrt{1936} < \sqrt{2022} < \sqrt{2025} \iff 44 < \sqrt{2022} < 45 \implies \Big[\sqrt{2022}\Big] = 44\\[/tex]
Atunci:
[tex]\Big[\sqrt{2022}\Big] - 4 \cdot \bigg\{- \dfrac{1}{4} \bigg\} = 44 - 4 \cdot \dfrac{3}{4} = 44 - 3 = \bf 1\\[/tex]
