👤
a fost răspuns


73. Determinați cel mai mic număr natural nenul care împărțit pe rând la 27, 36 şi 48 dă resturile 21, 30 şi,
respectiv, 42 și câturi nenule.

Răspuns :

ANDYILYEID

Notăm numărul cu n. Din teorema împărțirii cu rest:

[tex]n = 27 \cdot c_{1} + 21 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 27 \cdot c_{1} + 27 \iff n + 6 = 27 \cdot (c_{1} + 1)\\[/tex]

[tex]n = 36 \cdot c_{2} + 30 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 36 \cdot c_{2} + 36 \iff n + 6 = 36 \cdot (c_{2} + 1)\\[/tex]

[tex]n = 48 \cdot c_{3} + 42 \ \ \Big|+6 \iff n + 6 = 48 \cdot c_{3} + 42 \iff n + 6 = 48 \cdot (c_{3} + 1)\\[/tex]

Numărul (n + 6) este multiplu al numerelor 27, 36 și 48.

Descompunem în factori primi:

[tex]27 = 3^{2} ; \ \ 36 = 2^{2} \cdot 3^{2} ; \ \ 48 = 2^{4} \cdot 3\\[/tex]

Cel mai mic multiplu comun al numerelor este:

[tex]c.m.m.m.c.[27,36,48] = 2^{4} \cdot 3^{3} = 432\\[/tex]

⇒ n + 6 = 432 ⇔ n = 432 - 6 ⇒ n = 426

⇒ cel mai mic număr natural nenul care satisface condițiile este 426

TRIUNGHIUID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n:27=a+21  

n:36=b+30  

n:48=c+42

n=27a+21  l+6

n=36b+30  l+6

n=48c+42  l+6

n+6=27a+27

n+6=36b+36

n+6=48c+48

n+6=27(a+1)

n+6=36(b+1)

n+6=48(c+1)

n+6=[27, 36, 48]    (c.m.m.m.c)

n+6=432

n=432-6

n=426

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari