👤
BOGHIUILIE0607ID
a fost răspuns

in reperul cartezian xOy se considera punctele A(0,1),B(-1,2) si C(2,a),unde a aparține mulțimii numerelor reale. Aflați a astfel încât aria triunghiului ABC să fie egală cu 2. ​

Răspuns :

ANDYILYEID

Pentru arie, utilizăm formula determinantului:

A(0,1),B(-1,2) si C(2,a)

[tex]\begin{vmatrix} 0& 1& 1\\ - 1& 2& 1\\ 2& a& 1\end{vmatrix} = 0 + 2 - a - 4 - 0 + 1 = - a - 1[/tex]

[tex]\mathcal{A} = \dfrac{1}{2} \cdot |\Delta| \iff \dfrac{1}{2} \cdot | - a - 1| = 2 \\ [/tex]

[tex]|-a-1| = 4[/tex]

[tex]I. \ \ \ - a - 1 = 4 \implies a = - 5[/tex]

[tex]II. \ \ - a - 1 = - 4 \implies a = 3[/tex]

TARGOVISTE44ID

[tex]\it S=\dfrac{1}{2}\cdot|\Delta|\\ \\ \\ \Delta=\begin{vmatrix}0&-1&2\\ 1&2&a\\ 1&1&1\end{vmatrix}\ \stackrel{\ell_2-\ell_3}{=}\ \begin{vmatrix}0&-1&2\\ 0&1&a-1\\ 1&1&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}-1&2\\ 1&a-1\end{vmatrix}=-a+1-2=-a-1\\ \\ \\ S=\dfrac{1}{2}|-a-1|=2 \Rightarrow |a+1|=4 \Rightarrow a+1\in\{-4,\ 4\}\bigg|_{-1} \Rightarrow a\in\{-5,\ 3\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari