La concurs au participat 862 de elevi.
Putem modela problema folosind teoria grafurilor.
Inainte de asta trebuie totusi sa convenim cateva denumiri si reprezentari:
- Intelegem o relatie reciproca (bilaterala) de prietenie o relatie intre doua noduri A si B reprezentata ca o muchie intr-un graf neorientat.
- Intelegem o relatie unilaterala de prietenie intre doua noduri A si B ca un arc orientat de la A la B dintr-un graf orientat.
- Atunci cand transformam un graf neorientat in unul orientat fiecare muchie neorientata intre doua noduri oarecare A si B devine doua arce orientate (un arc de la A la B si un arc de la B la A). Deci o relatie reciproca de prietenie inseamna doua relatii unilaterale de prietenie. Vezi imaginea atasata.
Astfel 2023 de prietenii reciproce inseamna 2023*2=4046 prietenii unilaterale.
Frazele precum "83 de elevi s-au împrietenit fiecare cu exact 3 elevi" ne dau informatii cu privire la numarul de prietenii unilaterale.
► 83 de elevi s-au împrietenit fiecare cu exact 3 elevi
De aici rezulta ca exista 83*3 = 249 de relatii unilaterale de prietenie
► 98 elevi s-au împrietenit fiecare cu exact 4 elevi
De aici rezulta ca exista 98*4=392 de relatii unilaterale de prietenie
► iar restul s-au împrietenit fiecare cu alți 5 elevi
Inseamna ca sunt 4046 - (392+249)=3405 relatii de prietenie realizate de peroane care sunt in relatie de prietenie cu alti 5 elevi.
Deci 3405/5 = 681 de elevi care si-au facut alti 5 prieteni
Putem afla total de elevi adunand numarul de participanti din fiecare "categorie": 83 + 98 + 681 = 862 de elevi participanti la concurs.
