👤
TWINSBROWNEYEDID
a fost răspuns

43. Se consideră punctele A(6; 4), B(4; -4), C(-2; 0), D(5; 0), E(1; -2), F(2;2) reprezentati într-un sistem de axe ortogonale. Justificați următoarele afirmații:
a). DF = BC/2
b). DE||AC
c). BCFD este trapez
d). Aabc = 4 • Adef
VA ROG DAU COROANA!!!!

Răspuns :

DAILY45ID

Răspuns:

a) Vom calcula mai întâi lungimile DF și BC.

DF = sqrt((5-2)^2 + (0-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)

BC = sqrt((-2-4)^2 + (0-(-4))^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2 * sqrt(13)

Deci DF = sqrt(13) și BC = 2 * sqrt(13). Înlocuind în relația DF = BC/2, obținem:

sqrt(13) = 2 * sqrt(13) / 2

Relația este adevărată, deci DF = BC/2.

b) Pentru a demonstra că DE este paralel cu AC, vom calcula panta dreptei care trece prin punctele DE și AC și vom arăta că este aceeași.

Panta dreptei DE este:

m1 = (2 - (-2)) / (2 - 1) = 4

Panta dreptei AC este:

m2 = (0 - 4) / (-2 - 6) = -1/4

Dreptele DE și AC sunt paralele dacă și numai dacă au aceeași pantă, deci m1 = m2. În acest caz, avem:

4 = -1/4

Această relație este falsă, deci DE nu este paralel cu AC.

c) Pentru a demonstra că BCFD este trapez, vom arăta că dreptele BC și FD nu sunt paralele. Dacă dreptele BC și FD ar fi paralele, atunci unghiul dintre ele ar fi 180 de grade, ceea ce ar însemna că BCFD este un paralelogram, nu un trapez.

Panta dreptei BC este:

m1 = (-4 - 0) / (4 - (-2)) = -4/3

Panta dreptei FD este:

m2 = (0 - 2) / (5 - 2) = -2/3

Dreptele BC și FD nu sunt paralele dacă și numai dacă au pante diferite, deci m1 ≠ m

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari