👤
a fost răspuns

27. Arătaţi că (a; b) = 1, în fiecare dintre cazurile următoare:
a) a=5n+9 şi b= 9n+ 16;
b) a
c) a=6n +7 şi b=8n +9; -
d) a
4n+3 şi b= 6n + 5;
8n +9 şi b = 12n + 13.

Dau coroana si nu scrieti prostii ca voi afla totul.

Răspuns :

ANDYILYEID

a) a = 5n+9 şi b = 9n+16

Presupunem că există un divizor comun d ≠ 1, care divide numerele ⇒ d | a și d | b ⇒ d | 9a și d | 5b:

[tex]d \ \Big| \ a \iff d \ \Big| \ (5n+9) \iff d \ \Big| \ 9 \cdot (5n+9) \iff d \ \Big| \ (45n+81)\\[/tex]

[tex]d \ \Big| \ b \iff d \ \Big| \ (9n+16) \iff d \ \Big| \ 5 \cdot (9n+16) \iff d \ \Big| \ (45n+80)\\[/tex]

⇒ atunci d divide și diferența numerelor:

[tex]d \ \Big| \ (45n+81 - 45n - 80) \iff d \ \Big| \ 1\\[/tex]

⇒ presupunerea făcută este falsă ⇒ numerele a și b sunt prime intre ele: (a;b) = 1

______

c) a = 6n+7 şi b = 8n+9

Presupunem că există un divizor comun d ≠ 1, care divide numerele ⇒ d | a și d | b ⇒ d | 4a și d | 3b:

[tex]d \ \Big| \ a \iff d \ \Big| \ (6n+7) \iff d \ \Big| \ 4 \cdot (6n+7) \iff d \ \Big| \ (24n+28)\\[/tex]

[tex]d \ \Big| \ b \iff d \ \Big| \ (8n+9) \iff d \ \Big| \ 3 \cdot (8n+9) \iff d \ \Big| \ (24n+27)\\[/tex]

⇒ atunci d divide și diferența numerelor:

[tex]d \ \Big| \ (24n+28 - 24n - 27) \iff d \ \Big| \ 1\\[/tex]

⇒ presupunerea făcută este falsă ⇒ numerele a și b sunt prime intre ele: (a;b) = 1

TRIUNGHIUID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea TRIUNGHIU
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari