👤
ANTONIAPOSRCARUID
a fost răspuns

V.3.218. Calculează suma a trei numere naturale care îndeplinesc următoarele condiţii: al doilea număr este jumătatea primului număr; al treilea număr este jumătate din cel de-al doilea număr şi cu 300 mai mic decât primul număr.​

Răspuns :

ANDYILYEID

Notăm cu a, b, c cele 3 numere naturale

  • al doilea număr este jumătatea primului număr:

[tex]b = \dfrac{a}{2} \iff a = 2b[/tex]

  • al treilea număr este jumătate din cel de-al doilea număr

[tex]c = \dfrac{b}{2}[/tex]

  • al treilea număr este cu 300 mai mic decât primul număr.:

[tex]c = a - 300 \iff c = 2b - 300[/tex]

Din egalitatea:

[tex]2b - 300 = \dfrac{b}{2} \iff 4b - 600 = b \iff 4b - b = 600 \\ [/tex]

[tex]3b = 600 \ \ \Big|:3 \implies b = 200[/tex]

Înlocuim:

[tex]a = 2 \cdot 200 \implies a = 400[/tex]

[tex]c = 400 - 300 \implies c = 100[/tex]

Suma este:

[tex]a + b + c = 400 + 200 + 100 = \bf 700[/tex]

Răspuns: Suma celor trei numerelor naturale = 700

  • 400 → primul număr
  • 200 → al doilea număr
  • 100 → al treilea număr

Explicație pas cu pas:

Notăm:

a → primul număr

b → al doilea număr

c → al treilea număr

Din enunțul problemei avem:

b = a : 2 ⇒ a = 2b  

c = b : 2 ⇒ b = 2c

Înlocuim valoarea lui b din relația b = 2c în relația a = 2b și vom avea

a = 2 · 2c ⇒ a = 4c

c = a - 300 ⇒ a = c + 300

Egalăm cele două relații (a = 4c si a = c + 300) și îl vom afla pe c

4c = c + 300

4c - c = 300

3c = 300

c = 300 : 3

c = 100 → al treilea număr

a = 4 · 100

a = 400 → primul număr

b = 2 · 100

b = 200 → al doilea număr

Suma numerelor naturale: 400 + 200 + 100 = 700

==pav38==

Baftă multă !

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari