∡BAC=60°, D∈AB, N∈AC ⇒ ∡DAN=60° ⇒ ∡AND=30°
E∈AC, T∈ND ⇒ ∡ENT=30° ⇒
[tex]cf.T30^{\circ} \Rightarrow TE = \dfrac{TN}{2} \Rightarrow \boldsymbol{\dfrac{TN}{TE} = 2}[/tex]
∡MDN=∡MEN=90° ⇒ punctele M, D, E, N sunt conciclice
⇒ ∡DNM≡∡MED (subîntind același arc MD)
ND∩ME={T} ⇒ ∡TNM≡∡TED și ∡MTN≡∡DTE (opuse la vârf) ⇒ ΔTMN~ΔTDE
Raportul perimetrelor a două triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemănare.
[tex]\implies \dfrac{\mathcal{P}_{\Delta TMN}}{\mathcal{P}_{\Delta TDE}} = \dfrac{TN}{TE} = 2[/tex]
[tex]\implies \boldsymbol{ \mathcal{P}_{\Delta TMN} = 2 \cdot \mathcal{P}_{\Delta TDE}}[/tex]
q.e.d.
