👤
GEANINAMARIA675ID
a fost răspuns

AJUTORRRRRR VA ROGGGG DAU COROANAAAAAAAA
15. În cercul (0,r), r = 5 cm, se consideră două coarde paralele AB şi CD, astfel încât O e Ext (ABCD), AB = 6 cm, CD = 4√√6 cm (fig. 3). Calculați distanţa dintre AB şi CD. C ​

AJUTORRRRRR VA ROGGGG DAU COROANAAAAAAAA15 În Cercul 0r R 5 Cm Se Consideră Două Coarde Paralele AB Şi CD Astfel Încât O E Ext ABCD AB 6 Cm CD 46 Cm Fig 3 Calcu class=

Răspuns :

ATLARSERGIUID
Fie E mijlocul lui AB
Cum △AOB este isoscel ⇒ OE ⊥ AB
Folosim teorema lui pitagora în △OEB:
[tex] \Delta OE^2 =OB^2 -EB^2 \\ OE^2 =5^2-3^2 \\ OE^2 =25-9 \\ OE^2=16 \\ OE=4 \ cm [/tex]
Fie F mijlocul lui CD
Cum △COD este isoscel ⇒ OF ⊥ CD
Aplicăm teorema lui Pitagora în △OFD:
[tex] OF^2=OD^2-FD^2 \\ OF^2 =5^2 -(2\sqrt{6})^2 \\ OF^2 =25-24 \\ OF^2 =1 \implies OF=1 \ cm [/tex]

Deci [tex] d(AB,CD) = OE-OF=4-1 [/tex]
[tex] \tt d(AB,CD) =3 \ cm [/tex]
Vezi imaginea ATLARSERGIU
ANDYILYEID

OA = OB = OC = OD = 5 cm

Construim OM⊥AB, M∈AB. Din OA ≡ OB ⇒ ΔAOB este isoscel

⇒ OM este mediană ⇒ BM = 3 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔOBM

[tex]OM = \sqrt{OB^2-BM^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25-16} = 4 \ cm[/tex]

AB||CD, OM⊥AB ⇒ OM⊥CD. Notăm OM∩CD={N}

Din OC ≡ OD ⇒ ΔCOD este isoscel

⇒ ON este mediană ⇒ OD = 2√6 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔODN

[tex]ON = \sqrt{OD^2-DN^2} = \sqrt{5^2-(2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25-24} = 1 \ cm[/tex]

[tex]MN = OM - ON = 4 - 1 \implies \bf MN = 3 \ cm[/tex]

OM⊥AB, AB||CD, OM∩CD={N} ⇒ d(AB,CD) = MN

⇒ d(AB,CD) = 3 cm

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari