👤
MAXIDENTITY060ID
a fost răspuns

12. Fie numărul natural a = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹0+ 311. a) Arătaţi că a este număr par​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = (1 + 3) + 3^2*(1 + 3) + 3^4*(1 + 3) + 3^6*(1 + 3) + 3^8*(1 + 3) + 3^10*(1 + 3)

= 4*(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + 3^8 + 3^10) = multiplu de 4, deci număr par

102533ID

Răspuns:

a = numar par

Explicație pas cu pas:

a = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰+ 3¹¹  I·3 =>

3a = 3+3²+3³+....+3¹¹+3¹² = a+3¹²-1 =>

2a = 3¹²-1 => a = (3¹²-1)/2 =>

a = (3⁶-1)(3⁶+1)/2 = (3³-1)(3³+1)(3⁶+1)/2

fara a calcula , se observa ca toti termenii de deasupra

fractiei sunt numere pare => a = numar par

a = 26·28·730/2 =>

a = 26·14·730 = 364·730 = 265720

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari