SABCD este piramida patrulateră regulată, AB = 12 cm, SA = 6√5 cm, AC∩BD={O}, E și F sunt mijloacele muchiilor SA și AB
______
OF este apotema bazei ⇒ OF = AB/2 = 6 cm
Muchiile laterale sunt egale SA = SB = SC = 6√5 cm
- E mijlocul SA, F mijlocul AB ⇒ EF este linie mijlocie în ΔSAB ⇒ EF = SB/2 = 3√5 cm
- E mijlocul SA, O mijlocul AC ⇒ EO este linie mijlocie în ΔSAC ⇒ EO = SC/2 = 3√5 cm
și EO || SC ⇒ ∡(EF,SC) = ∡(EF,EO) = ∡FEO
Teorema cosinusului în ΔEFO:
[tex]FO^2 = FE^2+EO^2-2FE \cdot EO \cdot \cos \widehat{FEO} \\[/tex]
[tex]\cos \widehat{FEO} = \dfrac{FE^2+EO^2 - FO^2}{2FE \cdot EO} = \dfrac{(3\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2 - 6^2}{2 \cdot 3\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{5}} = \dfrac{54}{90} = \dfrac{3}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{ \cos \measuredangle (EF,SC) = \dfrac{3}{5} }[/tex]
______
brainly.ro/tema/10637924
brainly.ro/tema/10733087
