Aria hașurată = Aria sectorului de disc OBC − Aria ΔCOB
Pentru aria unui sector de disc avem formula:
[tex]\displaystyle \mathcal{A}_{sect} =\frac{\pi \cdot r^{2}\cdot n^{\circ}}{360^{\circ}}[/tex],
unde n° este măsura unghiului la centru care definește sectorul de disc
Avem așadar de aflat două necunoscute:
- [tex]\mathcal{A}_{\triangle COB}[/tex]
1️⃣ OA ≡ OC ≡ AC ⇒ ΔOAC echilateral ⇒ m(∡COA) = 60°
AB diametru ⇔ m(∡BOA) = 180°
⇒ m(∡COB) = 180° - 60° = 120°
Aflăm aria sectorului de disc:
[tex]\displaystyle \mathcal{A}_{sect} =\frac{\pi \cdot r^{2}\cdot n^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{\pi \cdot 6^{2}\cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{\pi \cdot 36}{3}=12\pi[/tex]
2️⃣ Calculăm [tex]\mathcal{A}_{\triangle COB}[/tex]
ΔOAC echilateral ⇒ [tex]\displaystyle h=\frac{l\sqrt{3} }{2} =\frac{6\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3}[/tex]
[tex]\displaystyle \mathcal{A}_{\triangle COB}=\frac{h\cdot OB}{2} =\frac{3\sqrt{3} \cdot 6}{2} =9\sqrt{3}[/tex]
Acum putem calcula aria porțiunii hașurate:
Aria hașurată = [tex]\mathcal{A}_{sect} - \mathcal{A}_{\triangle COB} =12\pi - 9\sqrt{3}[/tex]
