Ecuațiile:
a 2x(x-1) = 10-2x ⇒ 2x²-2x+2x = 10 ⇒ 2x² = 10
⇒ x² = 5 ⇒ |x| = √5 ⇒ x = ±√5
⇒ S={-√5; √5}
b x(x1+1) = x+2 ⇒ x²+x-x = 2
⇒ x² = 2 ⇒ |x| = √2 ⇒ x = ±√2
⇒ S = {-√2;√2}
c Un pătrat perfect nu poate fi negativ în mulțimea numerelor reale:
x²+x+3 = 2+x ⇒ x²+x-x = 2-3
⇒ x² = -1 < 0
⇒ S = ∅
d Raționalizăm numitorul și simplificăm:
x²-(4/2√2) = -√2 ⇒ x² = -√2+(2/√2) ⇒ x² = -√2+(2√2/2)
⇒ x² = -√2+√2 ⇒ x² = 0
⇒ S = {0}
e Aducem la același numitor comun prin amplificare (numitorul comun este 6):
x²+4x/6 = (2x+3)/3 ⇒ 6x²+4x = 2(2x+3) ⇒ 6x²+4x = 4x+6
⇒ 6x²+4x-4x = 6 ⇒ 6x² = 6 ⇒ x² = 1 ⇒ |x|=1 ⇒ x = ±1
⇒ S = {-1;1}
f Utilizăm proprietatea fundamentală a proporțiilor (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor):
(x+1)/2 = 9/(x+1) ⇒ (x+1)² = 2·9 ⇒ (x+1)² = 18
⇒ |x+1| = 3√2 ⇒ x+1 = ±3√2
- x+1 = -3√2 ⇒ x = -1-3√2
- x+1 = 3√2 ⇒ x= -1+3√2
⇒ S = {-1-3√2; -1+3√2}
______
✍ Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x.
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, \ dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ x, \ dac\breve{a} \ x \geq 0 \end{cases}[/tex]
______
brainly.ro/tema/10578643
