👤
GEANINAMARIA675ID
a fost răspuns

DAU COROANA
determinaţi parametrul a € Z, știind că soluția ecuației ax - 2 = a este număr natural.​

Răspuns :

ANDYILYEID

a ∈ Z,  x ∈ N

Ecuația:

[tex]ax - 2 = a \implies ax - a = 2\\[/tex]

[tex]a \cdot (x - 1) = 2 \implies a = \dfrac{2}{x - 1}\\[/tex]

Deoarece a este număr întreg, atunci (x - 1) este divizor întreg al lui 2. Divizorii întregi ai lui 2 sunt ±1 și ± 2. Avem:

x - 1 = - 2 ⇒ x = -2+1 ⇒ x = -1 ∉ N

x - 1 = - 1 ⇒ x = -1+1 ⇒ x = 0 ∈ N

x - 1 = 1 ⇒ x = 1+1 ⇒ x = 2 ∈ N

x - 1 = 2 ⇒ x = 2+1 ⇒ x = 3 ∈ N

Soluțiile ecuației sunt:

[tex]\bf S = \{0;2;3\}[/tex]

Pentru care parametrul a are valorile:

x = 0 ⇒ a = -2

x = 2 ⇒ a = 2

x = 3 ⇒ a = 1

⇒ a ∈ {-2, 1, 2}

ATLARSERGIUID

Avem ecuația [tex] ax-2=a [/tex]

Mutăm a-urile in partea stângă și termenul liber după egal

[tex] ax-a=2 \implies a(x-1)=2 \\ a=\dfrac{2}{x-1} , \ x\not = 1 [/tex]
Problema ne zice ca a este întreg, deci x-1 va fi divizori întregi a lui 2.

[tex] a\in \mathbb{Z} \implies x-1 \in D_2 \\ x-1 \in \{-2,-1,1,2\} \stackrel{x \in \mathbb{N}}\implies x\in \{0,2,3\} [/tex]
Am aflat x, deci putem afla a

[tex] a\in \{\frac{2}{0-1}, \frac{2}{2-1} , \frac{2}{3-1} \} \implies a\in \{\frac{2}{-1} , \frac{2}{1} , \frac{2}{2} \} \\ \implies \tt a\in \{\pm 2, 1\} [/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari