👤
a fost răspuns

In figura alăturată este reprezentat cercul de centru O şi rază 6 cm. Fie
punctul A exterior cercului, iar AB şi AC tangente cercului in punctele B şi
10 cm, atunci perimetrul patrulaterului ABOC este egal
C. Știind că AO
cu:
a) 22 cm
b) 26 cm
c) 28 cm
d) 48 cm

Răspuns :

IOLIPARAID

OA=10 cm, raza=OB=OC=6 cm

punctul A exterior cercului⇒ AB=AC

AB şi AC tangente cercului ⇒OB⊥BA si OC⊥AC, raza e perpeniculara pe tangenta

ΔABO, ∡B=90 ⇒Pitagora OA²=OB²+AB²

AB²=10²-8²=100-64=36

AB=√36=6 cm

AB=OC=6 cm

P ABOC=AB+BO+OC+CA=8+6+6+8=28

P= 28 cm, varianta c

ANDYILYEID

Cercul de centru O şi rază 6 cm. Fie punctul A exterior cercului, iar AB şi AC tangente cercului în punctele B şi C. Știind că AO = 10 cm, atunci perimetrul patrulaterului ABOC este egal cu:

______

BO = CO = 6 cm (raze în cerc)

Raza este perpendiculară pe tangentă ⇒ BO⊥AB și CO⊥AC

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABO:

[tex]AB = \sqrt{AO^2-BO^2} = \sqrt{10^2-6^2} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8 \ cm[/tex]

Tangentele duse dintr-un punct exterior la cerc sunt congruente.

⇒ AB ≡ AC ⇒ AC = 8 cm

Perimetrul patrulaterului este:

P(ABOC) = AB+AC+OB+OC = 2 · 8 + 2 · 6 = 16+12 = 28 cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari