Explicație pas cu pas:
a) Descompunerea în produse de factori primi pentru
�
(
�
)
E(x):
�
(
�
)
=
(
�
2
+
�
+
2
)
(
�
2
+
�
−
4
)
+
8
E(x)=(x
2
+x+2)(x
2
+x−4)+8
Vom împărți expresia în factori primi. Începem cu fiecare paranteză:
�
2
+
�
+
2
=
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
x
2
+x+2=(x−1)(x+2)
�
2
+
�
−
4
=
(
�
−
2
)
(
�
+
2
)
x
2
+x−4=(x−2)(x+2)
Acum substituim aceste rezultate în expresia inițială:
�
(
�
)
=
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
(
�
−
2
)
(
�
+
2
)
+
8
E(x)=(x−1)(x+2)(x−2)(x+2)+8
Putem observa că
(
�
+
2
)
(x+2) apare de două ori. Descompunem în continuare:
�
(
�
)
=
(
�
−
1
)
(
�
−
2
)
(
�
+
2
)
2
+
8
E(x)=(x−1)(x−2)(x+2)
2
+8
b) Simplificarea fracției
�
(
�
)
�
(
�
)
E(x)
F(x)
:
�
(
�
)
=
(
�
2
−
�
−
2
)
(
�
2
−
�
−
4
)
−
8
F(x)=(x
2
−x−2)(x
2
−x−4)−8
Descompunem în factori primi:
�
(
�
)
=
(
�
−
2
)
(
�
+
1
)
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
−
8
F(x)=(x−2)(x+1)(x−1)(x+2)−8
�
(
�
)
�
(
�
)
=
(
�
−
2
)
(
�
+
1
)
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
−
8
(
�
−
1
)
(
�
−
2
)
(
�
+
2
)
2
+
8
E(x)
F(x)
=
(x−1)(x−2)(x+2)
2
+8
(x−2)(x+1)(x−1)(x+2)−8
Aceasta este forma simplificată a fracției, nu putem simplifica mai departe fără a face calcule specifice.
c) Determinarea mulțimii
�
=
{
�
∈
�
∣
�
≠
−
2
,
0
,
1
,
3
}
A={x∈Z∣x
=−2,0,1,3}:
Mulțimea
A este formată din toate numerele întregi, cu excepția celor date (-2, 0, 1, 3). Deci,
