Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABC
[tex](AC+6)^2+AC^2=30^2 \Rightarrow AC^2+6AC-432=0 \Rightarrow AC=18 \ cm[/tex]
AB = 18+6 ⇒ AB = 24 cm
Teorema bisectoarei:
[tex]{\bf\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{BD}{BC}} = \dfrac{AD+BD}{AC+BC} = \dfrac{AB}{18+30} = \dfrac{24}{48} = \dfrac{1}{2}\\[/tex]
(am utilizat formula de la rapoarte derivate)
de unde AD = AC:2 ⇒ AD = 9 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADC
[tex]DC = \sqrt{AD^2+AC^2} = \sqrt{9^2+18^2} = \bf 9\sqrt{5} \ cm\\[/tex]
