👤
a fost răspuns

(1+2+2^2+2^3+….+2^99): (2^100-1)

Răspuns :

ANDYILYEID

[tex](1+2+2^2+2^3+ ... 2^{99}): (2^{100}-1) = \\[/tex]

[tex]= (2^{100}-1) : (2^{100}-1) = \bf1[/tex]

Unde determinăm forma cea mai scurtă a sumei astfel:

[tex]a = 1+2+2^2+2^3+ ... 2^{99}[/tex]

Din 2 · a = 2 · (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹) = 2 + 2² +2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ scădem a = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹, de unde rezultă a = 2¹⁰⁰ - 1

ATLARSERGIUID
Notăm cu s suma:
[tex] s= 1+2+2^2 +\ldots + 2^{99} \\ 2s =2+2^2 +2^3 +\ldots + 2^{100} \\ \small 2s-s= 2+2^2+\ldots +2^{100}-1-2-\ldots -2^{99} \\ s= 2^{100} -1 [/tex]
Atunci exercițiul poate fi scris ca și:
[tex] (1+2+2^2 +\ldots +2^{99} ):(2^{100}-1) \\ = s : (2^{100} -1) = \dfrac{s}{2^{100} -1} \\ =\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}-1} = \large \tt1 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari