În primul rând, avem triunghiul ABC. Punctul de mijloc al laturii BC este punctul M. De asemenea, avem punctele D și E pe latura AB și punctele F și G pe latura AC.
Acum, se spune că DM este paralel cu CE și MF este paralel cu BG.
În cele din urmă, trebuie să arătăm că punctele M, N și P sunt coliniare.
Pentru a face asta, putem folosi o proprietate numită Teorema liniei mediane. Afirmă că dacă o dreaptă este paralelă cu o latură a unui triunghi și intersectează celelalte două laturi, ea împarte acele laturi în segmente proporționale.
În acest caz, DM este paralel cu CE, deci împarte latura AB în două segmente proporționale: AD și DB. În mod similar, MF este paralel cu BG, deci împarte latura AC în două segmente proporționale: AF și FC.
Acum, să ne uităm la punctele N și P. N este punctul de mijloc al segmentului DF, iar P este punctul de mijloc al segmentului EG.
Deoarece DM este paralel cu CE, iar MF este paralel cu BG, putem aplica din nou teorema liniei mediane. Aceasta ne spune că N împarte segmentul AD în două segmente proporționale: AN și ND. În mod similar, P împarte segmentul AF în două segmente proporționale: AP și PF.
Deci, pe baza teoremei liniei mediane, putem vedea că punctele M, N și P sunt coliniare deoarece se află pe aceeași dreaptă.
