👤
a fost răspuns

6. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB || CD si AD = DC = BC = 1/2 AB. Notăm cu M mijlocul laturii AB.
a) Demonstrati că AMCD este un romb.
b) Aratati că dreptele AC si BC sunt perpendiculare.VA ROG

Răspuns :

ANDYILYEID

ABCD trapez isoscel, AB || CD,  AD = DC = BC = 1/2 AB

______

a) Notăm cu M mijlocul AB ⇒ AM = BM = AB : 2 = DC

AM || CD și AM = CD ⇒ AMCD este paralelogram

Paralelogramul cu două laturi consecutive egale este romb.

AD = DC ⇒  AMCD este romb

b) CM este mediană în ΔABC. Din CM = AM = BM ⇒ cf. R.T. medianei ⇒ ΔABC este dreptunghic cu ∡ACB = [tex]90[/tex]° ⇒ AC ⊥ BC

______

✍ Reciproca teoremei medianei: Dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.

______

brainly.ro/tema/11053019

Vezi imaginea ANDYILYE
ATLARSERGIUID
Punctul a)
[tex]DC=\dfrac{AB}{2} =AM [/tex] iar DC || AM deci AMCD paralelogram iar AD=DC
[tex] \implies \tt AMCD \ \ romb [/tex]
*(Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente, iar paralelogramul este patrulaterul care are două laturi opuse paralele și congruente)

Punctul b)
[tex] AMCD \ \ romb \implies CM=AD= \dfrac{AB}{2} [/tex]
Deci din reciproca teoremei medianei ne iese concluzia.
[tex] AM=\dfrac{AB}{2} \stackrel{R.T.M}\implies \angle ACB =90^{\circ} \\ \implies AC \perp BC [/tex]
Vezi imaginea ATLARSERGIU
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari