👤
a fost răspuns

Ajutorr ! Dau coroana și 80 de puncte ​

Ajutorr Dau Coroana Și 80 De Puncte class=

Răspuns :

ATLARSERGIUID
[tex] \begin{cases} \dfrac{a+1}{b} =\dfrac{b-1}{a} \\ \dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}=2 \end{cases} [/tex]
Domeniu de definire: a si b diferit de 0.
Dacă simplificăm prima ecuație , obținem următoarea relație:
[tex] b(a+1)= a(b-1) \\ ab+b=ab-a \implies b=-a [/tex]
Acum înlocuim în a doua ecuație:
[tex] \dfrac{3}{a} +\dfrac{4}{a} =2 \implies \dfrac{7}{a} =2 \\ \implies \tt a=\dfrac{7}{2} \implies b =-\dfrac{7}{2} [/tex]
ANDYILYEID

a și b sunt numere raționale nenule. Notăm:

[tex]x = \dfrac{1}{a} , \ \ y = \dfrac{1}{b} \implies \dfrac{x}{y} = \dfrac{b}{a}, \ \ \dfrac{y}{x} = \dfrac{a}{b}\\[/tex]

Relațiile devin

[tex]\dfrac{a + 1}{b} = \dfrac{b - 1}{a} \implies \dfrac{y}{x} + y = \dfrac{x}{y} - x \\[/tex]

[tex]\dfrac{3}{a} - \dfrac{4}{b} = 2 \implies 3x - 4y = 2 \implies y = \dfrac{3x - 2}{4} \\[/tex]

→

[tex]\dfrac{3x - 2}{4x} + \dfrac{3x - 2}{4} = \dfrac{4x}{3x - 2} - x[/tex]

[tex]\dfrac{3x - 2 + x(3x - 2)}{4x} = \dfrac{4x - x(3x - 2)}{3x - 2}[/tex]

[tex](1+x)(3x-2)^2=12x^2(2-x)[/tex]

[tex]21x^3 - 27x^2 - 8x + 4 = 0[/tex]

[tex](7x - 2)(3x^2 - 3x - 2)=0[/tex]

[tex]\implies x = \dfrac{2}{7} \implies y = -\dfrac{2}{7}[/tex]

Ecuația 3x² - 3x - 2 = 0 nu are soluții raționale.

[tex]\Delta = 9+24 = 33[/tex]

[tex]\implies \bf S = \bigg\{\dfrac{7}{2}; -\dfrac{7}{2}\bigg\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari