17. Paralelogramul ABCD
şi triunghiul dreptunghic ABP cu m(PAB)=90°
sunt situate in plane perpendiculare.
Știind că m(ABC)=150°, AB = 18 cm şi AD = 12 cm
şi că aria triunghiului PBD este egală cu 36 cm²,
calculați cos u, unde u = m((PBD),(ABC)).
demonstrație
aria triunghiului PBD este egală cu 36 cm²,
∆ABD cu<A=180⁰-150⁰=30⁰
teorema cosinusurilor
BD²=AB²+AD ²-AB×ACcosA
BD²=12²+18²-12×18 √3/2
BD ²=144+324-108√3=468-108√3
BD=6√(13-3√3)cm≈17cm
aria∆PBD=BD ×PE/2
explicația. PE_l_BD ; PA_l_ ABCD=>
AE _l_ BD din teorema celor trei perpendiculare.
PE=36×2/6√(13-3√3)=12/√(13-3√3)cm
aria ABD=AB ×BF/2=18×12/2=18×6=108cm²
,tot ariaABD=BD ×AE/2=6√(13-3√3)×AE/2
AE=108/3√(13-3√3)=36/√(13-3√3)cm
∆PAE dreptunghic cu<u=<AEP
cos u= AE/PE=36/√(13-3√3)/12/√(13-3√3)=36/12=3
[tex].[/tex]
