👤
a fost răspuns

NUMERELE REALE a;b;c; SUNT TERMENI CONSECUTIVI AI UNEI PROGRESII GEOMETRICE ȘI AU SUMA EGALĂ CU 78. DACĂ,ÎN PLUS, NUMERELE SUNT RESPECTIV PRIMUL,AL PATRULEA ȘI AL TREISPREZECELEA TERMEN AL UNEI PROGRESII ARITMETICE, AFLAȚI CELE TREI NUMERE. VĂ ROGGGG​ dau 94 de punctee

Răspuns :

ANDYILYEID

Avem relațiile:

  • a, b, c sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice

[tex]b^2 = a \cdot c[/tex]

  • au suma egală cu 78

[tex]a+b+c=78[/tex]

  • numerele sunt primul, al patrulea și treisprezecelea termen al unei progresii aritmetice (r = rația)

[tex]b = a + 3r; \ c = a + 12r[/tex]

Acum avem:

[tex]a+b+c = a+a+3r+a+12r = 3a+15r \implies 3(a+5r) = 78\\[/tex]

[tex]a + 5r = 26 \implies a = 26 - 5r[/tex]

Scriem b și c în funcție de r și înlocuim în prima relație:

[tex]b=a+3r=26-5r+3r=26-2r[/tex]

[tex]c=a+12r=26-5r+12r=26+7r[/tex]

[tex]b^2 = a \cdot c \implies (26-2r)^2 = (26-5r) \cdot (26+7r)\\[/tex]

[tex]676-104r+4r^2 = 676 + 52r -35r^2[/tex]

[tex]39r^2 - 156r = 0 \implies 39r (r - 4) = 0[/tex]

de unde avem r = 0 (nu convine) și r = 4

Numerele sunt:

a = 26 - 5 · 4 = 26 - 20 = 6

b = 26 - 2 · 4 = 26 - 8 = 18

c = 26 + 7 · 4 = 26 + 28 = 54

⇒ a = 6, b = 18, c = 54

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari