Salut,
Rezolvăm doar punctul a) prin metoda reducerii la absurd, adică presupunem că a și b nu sunt prime între ele, adică în afară de 1, mai există și alți divizori comuni pentru a și b.
Să presupunem deci că există d un divizor comun pentru a și b, unde d diferit de 1.
Deci d | (3n + 7), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 5*(3n + 7), deci d | (15n + 35) (1).
Similar pentru b:
d | (5n + 12), deci d divide și un multiplu al lui (5n + 12), adică d | 3*(5n + 12), sau d | (15n + 36) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu (în general), dacă d | m și d | p, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci m -- p = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența m -- p (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 15n + 36 -- (15n + 35) = 1,
deci d | 1, adică d = 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică a nu se divide cu b, adică a și b sunt prime între ele, ceea ce trebuia arătat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
P.S. Acum ai un model de rezolvare completă, îl poți folosi pentru a rezolva și celelalte puncte.
