👤

30. Pe planul unui pătrat ABCD de latură AB = 6 cm se ridica, perpendicularele AM = 12 cm şi BN = 6 cm. Calculați distanţa de la punctul M la dreap CN şi aria triunghiului PMC, unde {P} = MN intersectează (ABC). ​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea AUGUSTINDEVIAN
Vezi imaginea AUGUSTINDEVIAN
Vezi imaginea AUGUSTINDEVIAN

30. Pe planul unui pătrat ABCD de latură AB = 6 cm

se ridica, perpendicularele AM = 12 cm şi BN = 6 cm.

Calculați distanţa de la punctul M la dreapta CN

şi aria triunghiului PMC, unde {P} = MN intersectează (ABC).

demonstrație

1) ∆MCN : MC din ∆MAC dreptunghic în A

cu am AM=12cm și AC diagonala pătratului=6√2cm

cu teorema lui Pitagora MC=√AM²+AC²=√12²+(6√2)²=

√(144+72)=√216=6√6cm

NC din ∆NBC dreptunghic în B cu BN=6cm și BC=6cm

=> NC=6√2cm

MN din ∆MFN dreptunghic în F cu MF=AM - BN=12-6=6cm

și FN=6cm MN=6√2

=> ∆MCN isoscel cu baza MC

distanța cerută este înălțimea pe NC

h din N =√NC²-(MC/2)²=(6√2)²-(3√6)²=3√2cm

aria MCN=MC×h/2=6√6×3√2/2=18√3cm²

aria MCN=NC ×dist/2

dist=2×18√3/6√2=6√3/√2=6√6/2=3√6cm

2) aria ∆ PMC

NP=2MN =2×6√2=12√2cm

CP din ∆ CPB dreptunghic isoscel în B

CP=BP√2=6√2cm și MC=66cm

verificăm PMC dacă este dreptughic

din NP²=CP²+MC²

(12√2)²=(6√2)²+(6√6)²Adevarat

cu catetele CP și MC

aria ∆PMC=CP×MC/2=6√2×6√6/2=36√3cm²

[tex].[/tex]

Vezi imaginea BEMILIAN24