Răspuns :
30. Pe planul unui pătrat ABCD de latură AB = 6 cm
se ridica, perpendicularele AM = 12 cm şi BN = 6 cm.
Calculați distanţa de la punctul M la dreapta CN
şi aria triunghiului PMC, unde {P} = MN intersectează (ABC).
demonstrație
1) ∆MCN : MC din ∆MAC dreptunghic în A
cu am AM=12cm și AC diagonala pătratului=6√2cm
cu teorema lui Pitagora MC=√AM²+AC²=√12²+(6√2)²=
√(144+72)=√216=6√6cm
NC din ∆NBC dreptunghic în B cu BN=6cm și BC=6cm
=> NC=6√2cm
MN din ∆MFN dreptunghic în F cu MF=AM - BN=12-6=6cm
și FN=6cm MN=6√2
=> ∆MCN isoscel cu baza MC
distanța cerută este înălțimea pe NC
h din N =√NC²-(MC/2)²=(6√2)²-(3√6)²=3√2cm
aria MCN=MC×h/2=6√6×3√2/2=18√3cm²
aria MCN=NC ×dist/2
dist=2×18√3/6√2=6√3/√2=6√6/2=3√6cm
2) aria ∆ PMC
NP=2MN =2×6√2=12√2cm
CP din ∆ CPB dreptunghic isoscel în B
CP=BP√2=6√2cm și MC=6√6cm
verificăm ∆PMC dacă este dreptughic
din NP²=CP²+MC²
(12√2)²=(6√2)²+(6√6)²Adevarat
cu catetele CP și MC
aria ∆PMC=CP×MC/2=6√2×6√6/2=36√3cm²
[tex].[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!