AC bisectoarea ∠A ⇒ ∠CAB = ∠CAD
∠CAB = ∠DCA(pt ca sunt alterne interne)
⇒ ∠DCA= ∠CAD ⇒ △ADC isoscel
[tex] AD=DC= 18 \ cm [/tex]
Ducem CE ⊥ AB ⇒ AE=DC = 18 cm si CE=AD=18 cm
Cum △BCE dreptunghic isoscel ⇒ CE=BE=18 cm
[tex] \implies AB=AE+EB=18+18=36 \ cm [/tex]
Calculam in final BC, cu teorema lui Pitagora în △BCE
[tex] BC^2 =CE^2 + BE^2 \\ BC^2 =18^2 +18^2 \\ BC^2 =2\cdot 18^2 \implies BC= 18\sqrt{2} \ cm [/tex]
Acum ca am aflat toate laturile trapezului, putem sa facem perimetrul
[tex] P_{ABCD} = AB+BC+CD+AD \\ = 36+18\sqrt{2} +18+18 \\ = 72+18\sqrt{2} \\ = \tt 18(4+\sqrt{2} ) \ cm [/tex]
