👤
a fost răspuns

Trapezul dreptunghic ABCD are AB ll CD, m B=45 grade , AC este bisectoarea unghiului A si DC=18cm Aflati perimetrul Trapezului

Ajutati ma va rog

Răspuns :

TINUCONSTANTINID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie CE⊥AB, E∈AB

Constatăm că ΔCEB este dreptunghic isoscel, deoarece ∠EBC este de 45° ⇒ CE=EB

Vedem că AC este bisectoarea unghiului A⇒∠CAE=45°⇒ΔCAE este dreptungic isoscel⇒AE=CE

Dacă AB║CD⇒AB║CE, dar mai este și DA║CE, și ∠DAE=90°⇒AECD este un dreptunghi⇒CD=AE=18 cm, cum AE=CE și CE=EB⇒CE și EB au fiecare 18 cm

Folosim teorema lui Pitagora în ΔCEB⇒CE²+EB²=BC²⇒324+324=BC²⇒BC²=648 cm⇒BC=18√2 cm

Cum AECD este dreptunghi⇒ CE=AD=18 cm

AE+EB=AB⇒AB=32 cm

Acum că avem toate laturile, le adunăm: Pabcd=AB+BC+CD+DA=32+18√2+18+18=18(√2+4) cm

Vezi imaginea TINUCONSTANTIN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari