👤
a fost răspuns


13.Calculați media geometrică a numerelor reale
pozitive a și b știind că:
a) |2a-√48 |+√(3b-√27) ² ≤ 0;
b) |3a − √54|+|√24 − b = 0;

13Calculați Media Geometrică A Numerelor Reale Pozitive A Și B Știind Că A 2a48 3b27 0 B 3a 5424 B 0 class=

Răspuns :

ADRESAANAID

a)

  • știm că √x = |x|

|2a - √48| + |3b - √27| ≤ 0

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇒ o sumă de module nu poate fi < 0

⇒ |2a - √48| + |3b - √27| = 0

  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |2a -\sqrt{48}| =0\\ |3b-\sqrt{27}|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 2a -4\sqrt{3} =0\\ 3b-3\sqrt{3}=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 2a =4\sqrt{3}\ \ |:2\\ 3b=3\sqrt{3} \ \ \ \ \ |:3\end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{3}\end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{2\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} } =\sqrt{2\cdot3} =\mathbf{\sqrt{6} }[/tex]

b)

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |3a -\sqrt{54}| =0\\ |\sqrt{24}-b|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 3a -\sqrt{54} =0\\ \sqrt{24}-b=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =\sqrt{54} \\ b=\sqrt{24} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =3\sqrt{6}\ \ \ |:3\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =\sqrt{6}\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{\sqrt{6} \cdot2\sqrt{6} } =\sqrt{2\cdot6} =\sqrt{4\cdot3}= \mathbf{2\sqrt{3} }[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari