👤
BIANCAIONESCU360ID
a fost răspuns

3. In figura alăturată ,ABC este un triunghi dreptunghic in care unghiul B masura de 30, iar lungimea bisectoarei CM, M e AB este egala cu 8 cm. Lungimea ipotenuzei BC este egal cu ) 16 cm c) 12 cm. b) 2√3 cm. d)8√3 cm​

Răspuns :

ZAIDID

Lungimea ipotenuzei BC este egală cu d) 8√3cm.

∆ABC dreptunghic

m(∡B) = 30°

Bisectoarea [CM = 8cm

M ∈ [AB]

——/——————————

BC = ? cm

——//——————————

[CM bisectoare ⇒ m(∡ACM) = m(∡MCB) = 30°

În ∆ACM avem:

m(∡A) + m(∡C) + m(∡M) = 180° ⇔

⇔ 90° + 30° + m(∡M) = 180° ⇔

⇔ 120° + m(∡M) = 180° ⇔

⇔ m(∡M) = 180° - 120° ⇔

⇔ m(∡M) = 60°

∆ACM dreptunghic (1)

m(∡A) = 90° (2)

Din (1) și (2) ⇒ sin = cateta opusă / ipotenuză ⇔

⇔ sinM = AC / MC ⇔

⇔ sin60° = AC / 8 ⇔

⇔ √3 / 2 = AC / 8 ⇔

⇔ 2AC = 8√3 ⇔

⇔ AC = 8√3 / 2 ⇔

⇔ AC = 4√3cm

∆ABC dreptunghic (1)

m(∡A) = 90° (2)

Din (1) și (2) ⇒ sin = cateta opusă / ipotenuză ⇔

⇔ sinB = AC / BC ⇔

⇔ sin30° = 4√3 / BC ⇔

⇔ 1 / 2 = 4√3 / BC ⇔

⇔ BC = 8√3cm ⇒ d) 8√3 cm

Mult succes! :)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari