Răspuns:
grea răăăăăăăăăăăăău!!!
CP=12 cm
sin unghi (POC)=4radical 7/9 radical 2= 2rad14/9
Explicație pas cu pas:
Fie SM apotema coresp.laturii BC; cu Pitagora obtinem rapid
SM=radical (27^2-9^2)=18radical 2
fie BR perp SC, R apartine SC
cu relatia intre latura si inaltimea coresp in triunghi , avem SC*BR= BC*SM
adica 18*18radical2=27*BR
de unde BR=12radical 2
avem acum PB= 36/2 (BP si DP sunt congruente in tr.congruente) =18
deci tr BPC este isoscel dev baza PC
BR este inaltime si in tr BPC, pt ca perpendicular din B pe SC este unica; cum tr.BPC e isoscel, ea este si mediana
deci ,cu Pitagora , avem
PC/2= radical (BC^2-BR^2)=radical ((18^2-(12rad2)^2)= 6 radical (9-8)=6
atunci PC=2*6=12
b) unghiul format este cel intre OP si OC, proiectia sa pe (ABC)
fie PQ perp OC, Q apartine OC
cum tr CPQasemenea tr CSO ( T.Fundam a Asemanarii, PQ si SO paralele intre ele, ca fiind perp. pe OC)
avem PC/SC=PQ/SO
in tr SOC obtinem SO= radical (SC^2-OC^2) = rad (27^2- (9radical2)^2)=
9 radical (9-2)= 9 radical 7
deci
12/15=PQ/9radical 7
de unde PQ=4rad7
acum in tr POR cu piatagora, avem QC=rad (PC^2-PQ^2)=
= rad (12^2- (4rad7)^2)= 4 rad(9-7)= 4radical2
de aici, imediat OQ=9rad2-4rad2=5rad2
si acum e gata
in tr OPQ cu Pitagora obtinem OP= rad ( (5rad2)^2+ (4rad7)^2)=
rad (50+112)= rad 162= 9rad2...interesant si POC este isoscel, de bazaPC...probail exista un drum mai scurt, dar acum terminam asa
atunci sinunghi POC= PQ/PO= 4rad7/9rad2=4rad14/18= 2rad14/9
