Teorema împărțirii cu rest ne spune că:
[tex]\boxed{D=I\cdot C + R}[/tex]
Dacă împărțim această relație la Împărțitor aflăm că:
[tex]\displaystyle \frac{D}{I} =C+\frac{R}{I}[/tex]
Din ipoteză știm că:
n = 95 · c + 71
Împărțim la 19 pentru a afla noul rest:
[tex]\displaystyle \frac{n}{19} =\frac{95\cdot c + 71}{19} =\frac{95\cdot c + 3\cdot19+14}{19} =\frac{95\cdot c+ 3\cdot19}{19} +\frac{14}{19} =(5\cdot c+3)+\frac{14}{19}[/tex]
știind că
[tex]\displaystyle \frac{D}{I} =C+\frac{R}{I}[/tex]
⇒ restul împărțirii lui n la 19 este 14
