Răspuns:
În cazul nostru, avem că MN, PQ și AC sunt concurente. Trebuie să demonstrăm că NP, MQ și BD sunt fie concurente, fie paralele.
Pentru a face acest lucru, putem folosi teorema lui Desargues. Trebuie să găsim punctul de intersecție al laturilor opuse NP și MQ, și să-l comparăm cu punctul de intersecție al laturilor opuse AC și BD. Dacă aceste două puncte coincid, atunci NP, MQ și BD sunt concurente. Dacă aceste două puncte sunt paralele, atunci NP, MQ și BD sunt paralele.
Acum, trebuie să găsim punctul de intersecție al laturilor opuse NP și MQ. Pentru asta, putem folosi faptul că MN, PQ și AC sunt concurente. Dacă le numim punctele de intersecție X, Y și Z, respectiv, atunci putem folosi teorema lui Ceva pentru a găsi relația dintre aceste puncte:
(NX / XM) * (MY / YQ) * (QZ / ZN) = 1
Dacă înmulțim această ecuație cu relația (AZ / ZD) * (DM / MB) * (BN / NA), care rezultă din teorema lui Ceva aplicată pe punctele A, B, C și D, obținem:
(NP / PM) * (MQ / QN) * (BD / DN) = 1
Aceasta înseamnă că NP, MQ și BD sunt concurente. Prin urmare, am demonstrat că dacă MN, PQ și AC sunt concurente, atunci NP, MQ și BD sunt concurente.
