Răspuns:
Fie numărul original ABC, unde A, B și C sunt cifrele. Rasturnatul său este CBA.
Conform informațiilor, avem:
\[ \frac{ABC}{CBA} = 7 \times \text{catul} + \text{restul} \]
\[ \frac{ABC}{CBA} = 7 \times 7 + 45 \]
\[ \frac{ABC}{CBA} = 94 \]
\[ \frac{100A + 10B + C}{100C + 10B + A} = 94 \]
\[ \frac{100A + 10B + C}{100C + 10B + A} = \frac{94}{1} \]
\[ 100A + 10B + C = 9400C + 940B + 94A \]
\[ 6A = 9300C + 930B \]
\[ 2A = 310C + 310B \]
\[ A = 155C + 155B \]
Observăm că A trebuie să fie multiplu de 155, iar 155 este multiplu de 5. Deci, A trebuie să fie și el multiplu de 5.
Soluții posibile pentru A: 5, 10, 15, ..., 995.
Vom încerca cu A = 5:
\[ 5 = 155C + 155B \]
\[ 1 = 31C + 31B \]
\[ 1 = 31(C + B) \]
\[ C + B = 1 \]
O variantă posibilă este C = 0 și B = 1.
Deci, numărul este 501. Verificăm:
\[ \frac{501}{105} = 7 \times 7 + 45 \]
\[ \frac{501}{105} = 49 + 45 \]
\[ \frac{501}{105} = 94 \]
Astfel, numărul este 501.
