Răspuns:
Din ipoteza problemei, știm că \( c = 5 \). Înlocuim această valoare în ecuația dată:
\[ c^2 + ac + bc = 60 \]
\[ 5^2 + a \cdot 5 + b \cdot 5 = 60 \]
\[ 25 + 5a + 5b = 60 \]
Rearanjăm termenii și obținem:
\[ 5a + 5b = 35 \]
Împărțim ecuația rezultată la 5 și obținem:
\[ a + b = 7 \]
Acum putem folosi această relație pentru a calcula expresiile cerute:
1. \( 3c + 5a + 5b \):
\[ 3 \cdot 5 + 5 \cdot a + 5 \cdot b = 15 + 5a + 5b \]
Știind că \( a + b = 7 \), putem substitui:
\[ 15 + 5 \cdot 7 = 15 + 35 = 50 \]
2. \( c^2 - 2ac - 2bc \):
\[ 5^2 - 2 \cdot a \cdot 5 - 2 \cdot b \cdot 5 \]
\[ 25 - 10a - 10b \]
3. \( (a - 5)(b - c)(c - 5) \):
Substituim valorile:
\[ (a - 5)(b - 5)(5 - 5) \]
\[ (a - 5)(b - 5) \cdot 0 = 0 \]
Astfel, valorile calculate sunt:
1. \( 3c + 5a + 5b = 50 \)
2. \( c^2 - 2ac - 2bc = 25 - 10a - 10b \)
3. \( (a - 5)(b - c)(c - 5) = 0 \)
Explicație pas cu pas:
/cdot inseamna inmultire
