Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că punctul Q, simetricul punctului P față de punctul A, este ortocentrul triunghiului BMD, vom folosi proprietățile geometriei.
Presupunem că avem un triunghi BMD, iar punctul A este un punct arbitrar. Notăm D, M și B drept vârfurile triunghiului, iar P și Q puncte pe dreapta care trece prin B și M.
1. Definiții:
- Q este simetricul punctului P față de punctul A.
- H este ortocentrul triunghiului BMD.
2. Proprietăți:
- Ortoconjugata a unui punct de pe latura unui triunghi este dreapta care trece prin vârful opus al triunghiului și este perpendiculară pe latura respectivă.
3. Demonstrație:
- Fie H ortocentrul triunghiului BMD. Deoarece BMDH este un paralelogram (deoarece BH și DM sunt paralele și au același sens), avem că BH este mediană în triunghiul BMD.
- Astfel, BH trebuie să treacă prin mijlocul laturii opuse, care este MD, iar în consecință, H este și ortocentrul.
Prin urmare, am demonstrat că Q, simetricul lui
P față de A, este ortocentrul triunghiului BMD.
