10. Arătați că numărul a = 7⁸³-3⁴¹ se divide cu 10.
______
Pentru a afla ultima cifră a unei sume (diferențe) de numere, adunăm (scădem) ultima cifră a sumei dintre ultimele cifre ale numerelor.
U(a) = U(7⁸³-3⁴¹) = U[(7⁸³) - U(3⁴¹)] = U(3 - 3) = 0 ⇒ numărul a are ultima cifră 0 ⇒ numărul a se divide cu 10
______
Pentru a afla ultima cifră a 7⁸³, procedăm astfel: împărțim exponentul 83 la 4 și obținem 20 rest 3. Înseamnă că ultima cifră a numărului 7⁸³ este ultima cifră a lui 7³:
[tex]U(7^{83}) = U(7^{80+3}) = U(7^{4 \cdot 20 + 3}) = U((7^{4})^{20}\cdot7^3}) = U(7^3}) = U(343) = 3[/tex]
Pentru a afla ultima cifră a 3⁴¹, procedăm astfel: împărțim exponentul 41 la 4 și obținem 10 rest 1. Înseamnă că ultima cifră a numărului 3⁴¹ este ultima cifră a lui 3¹:
[tex]U(3^{41}) = U(3^{40+1}) = U(3^{4 \cdot 10 + 1}) = U((3^{4})^{10}\cdot3^1}) = U(3}) = 3[/tex]
✍ Ultima cifră a numerelor naturale terminate în 2, 3, 7 sau 8 ridicate la puteri nenule se repetă din 4 în 4
______
Mai multe detalii despre ultima cifră a unui număr https://brainly.ro/tema/7442712
