👤
DAGSSA29ID
a fost răspuns

coarda AB sunîntinde un arc de 120 d2 grade in cercul C(O ,4cm).Paralela prin A la OB intersecteaza cercul a doua oara in punctul C.Aratai ca paralelogramul AOBC este romb.CU DESEN​

Răspuns :

ADRESAANAID

Pentru a demonstra că AOBC este romb vom urma pașii:

① demonstrăm că AOBC este paralelogram

② avem OA ≡ OB laturi consecutive congruente ⇒ AOBC romb

① Vom arăta ca un unghi al patrulaterului este suplementar cu cele două unghiuri alăturate lui

arcul AB = 120°  ⇒  ∡AOB (unghi la centru) = 120°

ducem AM și BN diametre

∡BOM = 180° - ∡BOA = 180° - 120° = 60°

AC║OB  ⇒ ∡CAO ≡ ∡BOM (corespondente)

⇒ ∡CAO = 60°

⇒ ∡AOB și ∡CAO suplementare (120° + 60° = 180°)

∡CAO (unghi înscris în cerc) = arcul CM / 2 = 60°

⇒ arcul CM = 120°

dar arcul CM = arcul CB + arcul BM

⇒ arcul CB = 120° - 60° = 60°

arcul AC = arcul AB - arcul CB

⇒ arcul AC = 120° - 60° = 60°

∡BOM ≡ ∡AON (op. la vârf)

⇒ ∡AON (unghi la centru) = 60°  ⇒  arcul AN = 60°

⇒ arcul CN = arcul AC + arcul AN

arcul CN = 60° + 60° = 120°

⇒ ∡BCN (unghi înscris în cerc) = arcul CN / 2

∡CBN = 120° / 2 = 60°

  • Observație: din acest punct se poate merge și pe o altă variantă de a demonstra că AOBC este paralelogram: BC║AO ⇒ laturi opuse paralele două câte două

⇒ ∡AOB și ∡CBO suplementare (120° + 60° = 180°)

⇒ ∡AOB suplementar cu ∡CAO și cu ∡CBO

⇒ AOBC paralelogram

②

OA ≡ OB (raze)

AOBC paralelogram  ⇒  AOBC romb

___________________

☀️ Mai multe variante de a demonstra că un patrulater este paralelogram, împreună cu scurte demonstrații, găsești aici:

→ https://brainly.ro/tema/2857812

Vezi imaginea ADRESAANA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari