folosim formula ecuației de gradul 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
(4 - √3)^2 + a(4 - √3) + b = 0
16 - 8√3 + 3 + 4a - a√3 + b = 0=> a = -8 și b = 19.
Dacă x₁ = 4 - √3 este soluția, atunci ea verifică ecuația:
[tex](4 -\sqrt{3})^2 + a \cdot (4 - \sqrt{3}) + b = 0[/tex]
[tex]16 - 8\sqrt{3} + 3 + 4a - a\sqrt{3} + b = 0[/tex]
[tex]- (8 + a)\sqrt{3} + (4a + b + 19) = 0[/tex]
a este număr rațional ⇒ -(8 + a)√3 este număr irațional
(4a + b + 19) este număr rațional ⇒ egalitatea poate avea loc numai în cazul în care ambele sunt nule.
[tex]\begin{cases} - (8 + a)\sqrt{3} = 0 \\ 4a + b + 19 = 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8 + a = 0 \\ 4a + b + 19 = 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = - 8 \\ b = 13\end{cases}[/tex]
⇒ a = -8, b = 13
[tex]x^2 - 8x + 13 = 0[/tex]
