👤
ELENATIMBALARIUID
a fost răspuns

Arătați că b a b c barat + b c a barat + c a b barat este divizibil cu 37​

Răspuns :

ANDYILYEID

Descompunerea numerelor în baza 10 este:

[tex]\overline{abc} = 100a+10b+c[/tex]

[tex]\overline{bca} = 100b+10c+a[/tex]

[tex]\overline{cab} = 100c+10a+b[/tex]

Atunci suma este:

[tex]=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\\[/tex]

[tex]= 111a+111b+111c[/tex]

[tex]= 111 \cdot (a+b+c)[/tex]

[tex]= 37 \cdot 3 \cdot (a+b+c)[/tex]

Cum produsul conține factorul 37, rezultă că abc+bca+cab este divizibil cu 37

q.e.d.

______

Despre descompunerea numerelor în baza 10 https://brainly.ro/tema/2954464

ANNA0811ID

Răspuns:

  Mai intai corectam enuntul: "abc barat + bca barat + cab barat". Deci avem trei numere de trei cifre, primul numar nu poate fi babc barat

Explicație pas cu pas:

abc barat = 100a + 10b + c

bca barat = 100b + 10c + a

cab barat = 100c + 10a + b

abc barat + bca barat + cab barat = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c) = 37×3(a+b+c)

    37×3(a+b+c) este divizibil cu 37

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari